Τα συμπεράσματα

Τα συμπεράσματα είναι τα βήματα εκείνα σε έναν λογικό συλλογισμό, τα οποία κινούνται από τις προκείμενες στις λογικές συνέπειες. Ετυμολογικά, η λέξη προέρχεται από τα αρχαία συν και περαίνω («ολοκληρώνω») και η αρχική της σημασία ήταν «ολοκληρώνω κάτι μαζί με κάποιον», δηλαδή συμμετέχω στο να ολοκληρωθεί κάτι. Το συμπέρασμα, σύμφωνα με τη θεωρία, χωρίζεται παραδοσιακά σε παραγωγή και επαγωγή. Αυτή είναι μια διάκριση η οποία στην Ευρώπη χρονολογείται τουλάχιστον από την εποχή του Αριστοτέλη (300 π.Χ.). Η παραγωγή είναι ένα συμπέρασμα που καταλήγει σε λογικές συνέπειες με βάση προκείμενες οι οποίες είναι γνωστές ή οι οποίες θεωρούνται αληθείς, με τους συμπερασματικούς κανόνες να μελετώνται από τη λογική. Η επαγωγή είναι ένα συμπέρασμα που βασίζεται πάνω σε συγκεκριμένα στοιχεία τα οποία καταλήγουν σε μια καθολική λογική συνέπεια. Καμιά φορά, διακρίνεται και ένα τρίτο είδος συμπερασμάτων, ιδίως στο έργο του Τσαρλς Σάντερς Περς, ο οποίος διακρίνει την απαγωγή από την επαγωγή. Αρκετοί διαφορετικοί κλάδου μελετούν τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η εξαγωγή συμπερασμάτων στην πράξη. Το ανθρώπινο συμπέρασμα (με άλλα λόγια, ο τρόπος με τον οποίο εξάγουν συμπεράσματα οι άνθρωποι) μελετάται παραδοσιακά από τους κλάδους της λογικής, των σπουδών επιχειρηματολογίας και της γνωστικής ψυχολογίας. Επίσης, οι ερευνητές στον κλάδο της τεχνητής νοημοσύνης αναπτύσσουν αυτοματοποιημένα συστήματα εξαγωγής συμπερασμάτων τα οποία απομιμούνται τα ανθρώπινα συμπεράσματα. Το στατιστικό συμπέρασμα βασίζεται στα μαθηματικά για την εξαγωγή συμπερασμάτων παρουσία αβεβαιότητας. Αυτό γενικεύει τον ντετερμινιστικό συλλογισμό, με την απουσία αβεβαιότητας να αποτελεί ειδική περίπτωση. Το στατιστικό συμπέρασμα χρησιμοποιεί ποσοτικά ή ποιοτικά (κατηγορικά) δεδομένα τα οποία μπορεί να υπόκεινται σε τυχαίες παραλλαγές.

Ορισμός

Η διαδικασία με την οποία συνάγεται ένα συμπέρασμα με βάση πολλαπλές παρατηρήσεις ονομάζεται επαγωγικός συλλογισμός. Το συμπέρασμα αυτό μπορεί να είναι ή σωστό ή λανθασμένο, είτε ακόμη και σωστό με συγκεκριμένο βαθμό ακρίβειας ή σωστό σε ορισμένες περιπτώσεις. Τα συμπεράσματα που προκύπτουν με βάση πολλαπλές παρατηρήσεις μπορούν να ελεγχθούν με πρόσθετες παρατηρήσεις. Αυτός ο ορισμός είναι αμφισβητούμενος λόγω έλλειψης σαφήνειας. Για την ακρίβεια, τα περισσότερα λεξικά, ορίζουν την επαγωγή ως μια μέθοδο «σκέψης που καταλήγει στη διατύπωση γενικού νόμου ή κανόνα, ξεκινώντας από την εξέταση επιμέρους περιπτώσεων»  Επομένως, ο ορισμός που δίνεται ισχύει μόνο όταν το «συμπέρασμα» είναι γενικό. Δύο πιθανοί ορισμοί του «συμπεράσματος» είναι:

1. Η πρόταση που προκύπτει βάσει στοιχείων και συλλογισμών.
2. Η διαδικασία με την οποία καταλήγει κάποιος σε ένα τέτοιο συμπέρασμα.

Παραδείγματα 

Παράδειγμα για τον πρώτο ορισμό

Οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι έχουν ορίσει μια σειρά από συλλογισμούς, με βάση τριμερή συμπεράσματα, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως δομικά στοιχεία για πιο σύνθετους συλλογισμούς. Ας δούμε το παρακάτω διάσημο παράδειγμα:

1. Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί.
2. Όλοι οι Έλληνες είναι άνθρωποι.
3. Όλοι οι Έλληνες είναι θνητοί.

Ο αναγνώστης μπορεί να ελέγξει ότι οι προκείμενες και το συμπέρασμα είναι αληθή, αλλά η λογική ασχολείται με το συμπέρασμα: απορρέει η αλήθεια του συμπεράσματος από την αλήθεια των προκείμενων; Η εγκυρότητα ενός συμπεράσματος εξαρτάται από τη μορφή που έχει το συμπέρασμα. Δηλαδή, η λέξη «εγκυρότητα» δεν αναφέρεται στην αλήθεια των προκείμενων ούτε στο ίδιο το συμπέρασμα, αλλά στη μορφή του συμπεράσματος. Ένα συμπέρασμα μπορεί να είναι έγκυρο, ακόμα και αν τα μέρη του είναι ψευδή και ενδέχεται να είναι άκυρο ακόμα και αν ορισμένα μέρη του είναι αληθή. Παρ' όλα αυτά, μια έγκυρη μορφή συμπεράσματος με αληθείς προκείμενες θα καταλήγει πάντα σε ένα αληθές συμπέρασμα. Για παράδειγμα, ας δούμε τη μορφή του ακόλουθου συμβολολογικού κομματιού:

1. Όλα τα κρέατα προέρχονται από ζώα.
2. Όλο το βόειο κρέας είναι κρέας.
3. Επομένως, όλο το βόειο κρέας προέρχεται από ζώα.

Εάν οι προκείμενες είναι αληθείς, τότε το συμπέρασμα είναι και αυτό αναγκαστικά αληθές. Τώρα, σε περάσουμε σε μια μη έγκυρη μορφή:

1. Όλα τα Α είναι Β.
2. Όλα τα Γ είναι Β.
3. Επομένως, όλα τα Γ είναι Α.

Για να δείξουμε ότι αυτή η μορφή δεν είναι έγκυρη, καταδεικνύουμε τον τρόπο με τον οποίο μπορεί να οδηγήσει από αληθιείς προκείμενες σε ψευδές συμπέρασμα:

1. Όλα τα μήλα είναι φρούτα. (Αληθές)
2. Όλες οι μπανάνες είναι φρούτα. (Αληθές)
3. Επομένως, όλες οι μπανάνες είναι μήλα. (Ψευδές)

Ένα έγκυρο επιχείρημα με λανθασμένες προκείμενες μπορεί να οδηγήσει σε ένα ψευδές συμπέρασμα, (αυτό και τα ακόλουθα παραδείγματα δεν ακολουθούν το μοτίβο του αρχαίου ελληνικού συλλογισμού):

1. Όλοι οι ψηλοί είναι Γάλλοι. (Ψευδές)
2. Ο Τζον Λένον ήταν ψηλός. (Αληθές)
3. Επομένως, ο Τζον Λένον ήταν Γάλλος. (Ψευδές)

Όταν ένα έγκυρο επιχείρημα χρησιμοποιείται για να εξαχθεί ένα ψευδές συμπέρασμα με βάση μια ψευδή προκείμενη, το συμπέρασμα αυτό είναι έγκυρο, επειδή ακολουθεί τη μορφή ενός σωστού συμπεράσματος. Ένα έγκυρο επιχείρημα μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να εξαχθεί ένα αληθές συμπέρασμα με βάση μια ψευδή προκείμενη:

1. Όλοι οι ψηλοί είναι μουσικοί. (Έγκυρο, Ψευδές)
2. Ο Τζον Λένον ήταν ψηλός. (Έγκυρο, Αληθές)
3. Ως εκ τούτου, ο Τζον Λένον ήταν μουσικός. (Έγκυρο, Αληθές)

Σε αυτήν την περίπτωση, έχουμε μια ψευδή προκείμενη και μια αληθή προκείμενη με βάση τις οποίες έχει συναχθεί ένα αληθές συμπέρασμα.

Παράδειγμα για τον δεύτερο ορισμό

Στοιχεία: Βρισκόμαστε στις αρχές της δεκαετίας του 1950 και είστε ένας Αμερικανός που έχει έδρα τη Σοβιετική Ένωση. Διαβάζετε σε μια εφημερίδα της Μόσχας ότι μια ποδοσφαιρική ομάδα από μια μικρή πόλη της Σιβηρίας αρχίζει να κερδίζει το ένα παιχνίδι μετά το άλλο. Η ομάδα νικά ακόμη και την ποδοσφαιρική ομάδα της Μόσχας. Συμπέρασμα: Η μικρή πόλη στη Σιβηρία δεν είναι πια μικρή πόλη. Οι Σοβιετικοί ετοιμάζουν το δικό τους πρόγραμμα κατασκευής πυρηνικών όπλων ή άλλων υπερόπλων. Δεδομένα: Η Σοβιετική Ένωση είναι μια σχεδιασμένη οικονομία: οι άνθρωποι και το υλικό ακολουθούν εντολές για το πού θα πάνε και τι θα κάνουν. Η μικρή πόλη ήταν γεωγραφικά απομακρυσμένη και, ως εκ τούτου, δεν είχε ξεχωρίσει ποτέ ιστορικά. Η ποδοσφαιρική της σεζόν ήταν συνήθως σύντομη λόγω του κακού καιρού. Εξήγηση: Στο πλαίσιο μιας σχεδιασμένης οικονομίας, οι άνθρωποι και το υλικό μετακινούνται όπου χρειάζεται. Οι μεγάλες πόλεις μπορεί να έχουν καλές ομάδες λόγω της μεγαλύτερης διαθεσιμότητας παικτών υψηλής ποιότητας. Και οι ομάδες οι οποίες μπορούν να προπονηθούν περισσότερο (πιθανώς λόγω του καλύτερου καιρού και των πιο κατάλληλων εγκαταστάσεων) μπορεί εύλογα να αναμένεται να είναι καλύτερες. Επιπλέον, οι καλύτεροι (ανθρώπινοι και υλικοί) πόροι τοποθετούνται στα μέρη εκείνα όπου μπορούν να πετύχουν το καλύτερο αποτέλεσμα — όπως, για παράδειγμα, σε προγράμματα κατασκευής υπερόπλων. Αποτελεί ανωμαλία να παίζει μια τόσο καλή ομάδα σε μια μικρή πόλη. Η ανωμαλία περιέγραψε έμμεσα μια κατάσταση με την οποία ο παρατηρητής έφτασε στο συμπέρασμα ότι υπάρχει ένα νέο μοτίβο με νόημα - το γεγονός ότι η μικρή πόλη δεν ήταν πια μικρή. Γιατί μια μεγάλη πόλη με τους καλύτερους πόρους να τοποθετηθεί στη μέση του πουθενά; Για να κρυφτεί, φυσικά.

Εσφαλμένο συμπέρασμα

Το εσφαλμένο συμπέρασμα είναι γνωστό και ως λογική πλάνη. Οι φιλόσοφοι που μελετούν την άτυπη λογική έχουν συντάξει μεγάλους καταλόγους με λογικές πλάνες και οι γνωστικοί ψυχολόγοι έχουν τεκμηριώσει την ύπαρξη πολλών προκαταλήψεων στην ανθρώπινη λογική οι οποίες ευνοούν την εξαγωγή εσφαλμένων συμπερασμάτων.

Εφαρμογές 

Μηχανές συμπερασμάτων

Τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης παρείχαν αρχικά αυτοματοποιημένα λογικά συμπεράσματα και αυτά τα θέματα ήταν κάποτε εξαιρετικά δημοφιλή από ερευνητικής πλευράς. Κατά συνέπεια, οι κατευθύνσεις αυτές οδήγησαν σε ορισμένες βιομηχανικές εφαρμογές υπό τη μορφή έμπειρων συστημάτων και αργότερα μηχανών επιχειρηματικών κανόνων. Πιο πρόσφατες εργασίες πάνω στην αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων είχε ισχυρότερες βάσεις στην τυπική λογική. Ο σκοπός ενός συστήματος συμπερασμάτων είναι να επεκτείνει αυτόματα μια βάση γνώσεων. Η βάση γνώσεων είναι ένα σύνολο από προτάσεις που αντιπροσωπεύουν αυτό το οποίο γνωρίζει το σύστημα για τον κόσμο. Διάφορες τεχνικές μπορούν να χρησιμοποιηθούν από αυτό το σύστημα για την επέκταση της βάσης γνώσεων μέσα από έγκυρα συμπεράσματα. Μια επιπλέον απαίτηση είναι τα συμπεράσματα στα οποία καταλήγει το σύστημα να είναι σχετικά με το έργο του. Επιπλέον, ο όρος «συμπεράσματα» έχει εφαρμοστεί κατά τη διαδικασία δημιουργίας προβλέψεων από εκπαιδευμένα νευρωνικά δίκτυα. Σε αυτό το πλαίσιο, μια «μηχανή συμπερασμάτων» αναφέρεται στο σύστημα ή το υλικό που εκτελεί αυτές τις λειτουργίες. Αυτός ο τύπος συμπερασμάτων χρησιμοποιείται ευρέως σε εφαρμογές τομέων που κυμαίνονται από την αναγνώριση εικόνας έως την επεξεργασία φυσικής γλώσσας.

Μηχανή Prolog

Η Prolog (από τη φράση "Programming in Logic", που σημαίνει «Προγραμματισμός στη λογική») είναι μια γλώσσα προγραμματισμού που βασίζεται σε ένα υποσύνολο του κατηγορικού λογισμού. Η κύρια δουλειά της Prolog είναι να ελέγχει εάν μια συγκεκριμένη πρόταση μπορεί να συναχθεί από μια βάση γνώσεων χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο που ονομάζεται προς τα πίσω αλυσιδωτή εκτέλεση (backward chaining).Ας ξαναδούμε, όμως, τον σωκρατικό συλλογισμό μας. Εφαρμόζουμε στη βάση γνώσεών μας το ακόλουθο κομμάτι κώδικα:

θνητός(Χ) :- άνθρωπος(Χ).
άνθρωπος (σωκράτης).

Εδώ, το σύμβολο : - μπορεί να διαβαστεί ως "αν". Γενικά, αν P → Q (αν P τότε Q), τότε στηνQ (αν P τότε Q) τότε στην Prolog θα κωδικοποιούσαμε Q :- P (Q αν P).Το παραπάνω δηλώνει ότι όλοι οι άνδρες είναι θνητοί και ότι ο Σωκράτης είναι άνδρας. Τώρα μπορούμε να ρωτήσουμε το σύστημα Prolog σχετικά με τον Σωκράτη:

? - θνητός(σωκράτης).

Όπου το σύμβολο ?- σημαίνει ερώτημα: Μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι θνητός (σωκράτης). από τη βάση γνώσεων χρησιμοποιώντας τους κανόνες, το σύστημα δίνει την απάντηση «Ναι».Από την άλλη, αν ζητήσουμε από το σύστημα Prolog το εξής:

? - θνητός(πλάτων).

μας δίνει την απάντηση «Όχι» .Αυτό συμβαίνει επειδή η Prolog δεν γνωρίζει τίποτα για τον Πλάτωνα, και ως εκ τούτου προκαθορίζει ότι οποιαδήποτε ιδιότητα σε σχέση με τον Πλάτωνα είναι ψευδής (σύμφωνα με τη λεγόμενη υπόθεση του κλειστού κόσμου). Τελικά; - mortal(X) (Είναι οτιδήποτε θανάσιμο) θα είχε ως αποτέλεσμα «Ναι» (και σε ορισμένες υλοποιήσεις: "Ναι": Χ=σωκράτης) Η Prolog μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολύ πιο περίπλοκες εργασίες εξαγωγής συμπερασμάτων.

Σημασιολογικός ιστός

Πρόσφατα, τα αυτόματα συστήματα εξαγωγής συμπερασμάτων βρήκαν ένα νέο πεδίο εφαρμογής στον σημασιολογικό ιστό. Με βάση τη λογική της περιγραφής, η γνώση η οποία εκφράζεται χρησιμοποιώντας μια παραλλαγή της γλώσσας προγραμματισμού OWL μπορεί να υποβληθεί σε λογική επεξεργασία, δηλ. μπορούν να εξαχθούν μέσω αυτής συμπεράσματα.

Μπεϊζιανή στατιστική και λογική πιθανοτήτων

Οι φιλόσοφοι και οι επιστήμονες που ακολουθούν το μπεϊζιανό μοντέλο για την εξαγωγή συμπερασμάτων χρησιμοποιούν τους μαθηματικούς κανόνες των πιθανοτήτων έτσι ώστε να βρουν αυτήν την καλύτερη εξήγηση. Η μπεϊζιανή άποψη έχει μια σειρά από επιθυμητά χαρακτηριστικά, ένα από τα οποία είναι το γεγονός ότι ενσωματώνει την επαγωγική (ορισμένη) λογική ως υποσύνολο (αυτό έχει οδηγήσει ορισμένους μελετητές να αποκαλέσουν την μπεϊζιανή πιθανότητα «λογική των πιθανοτήτων», κατά το πρότυπο του Ε. Τ. Τζέινς). Οι μπεϊζιανοί προσδιορίζουν τις πιθανότητες με αντίστοιχος βαθμούς πεποιθήσεων, με τις σίγουρα αληθείς προτάσεις να έχουν πιθανότητα 1 και τις σίγουρα ψευδείς προτάσεις να έχουν, αντίστοιχα, πιθανότητα 0. Εάν κάποιος πει ότι «αύριο θα βρέξει» έχει πιθανότητα 0,9, αυτό σημαίνει ότι το να βρέξει αύριο θεωρείται εξαιρετικά πιθανό. Με βάση τους κανόνες των πιθανοτήτων, μπορεί να υπολογιστεί η πιθανότητα ενός συμπεράσματος και των εναλλακτικών του. Η καλύτερη εξήγηση ταυτίζεται τις περισσότερες φορές με την πιο πιθανή εξήγηση, κατά τη μπεϊζιανή θεωρία των αποφάσεων. Ένας κεντρικός κανόνας του συμπερασμάτων του Μπέιζ είναι το θεώρημα του Μπέιζ.

Μη μονοτονική λογική

Μια σχέση συμπερασμάτων είναι μονότονη εάν η προσθήκη προκείμενων δεν υπονομεύει τα προηγούμενα συμπεράσματα. διαφορετικά η σχέση είναι μη μονότονη. Το επαγωγικό συμπέρασμα είναι μονότονο, επειδή όταν ένα συμπέρασμα εξάγεται με βάση ένα συγκεκριμένο σύνολο προκείμενων, τότε αυτό το συμπέρασμα εξακολουθεί να ισχύει εάν προστεθούν περισσότερες προκείμενες. Αντίθετα, ο καθημερινός συλλογισμός είναι ως επί το πλείστον μη μονότονος, επειδή εμπεριέχει την παράμετρο του ρίσκου. Για τον λόγο αυτό, βιαζόμαστε να καταλήξουμε σε συμπεράσματα τα οποία έχουν προκύψει από επαγωγικά ανεπαρκείς προκείμενες. Γνωρίζουμε, ωστόσο, πότε αξίζει ή έστω πότε είναι απαραίτητο (π.χ. στην ιατρική διάγνωση) να πάρουμε αυτό το ρίσκο. Ωστόσο, γνωρίζουμε επίσης ότι ένα τέτοιο συμπέρασμα είναι ακυρώσιμο, επειδή η εμφάνιση νέων στοιχείων μπορεί να υπονομεύσουν τα παλιά συμπεράσματα. Διάφορα είδη ακυρώσιμων αλλά αξιοσημείωτα επιτυχημένων συμπερασμάτων έχουν παραδοσιακά προσελκύσει την προσοχή των φιλοσόφων (οι θεωρίες της επαγωγής, η θεωρία απαγωγής του Τσαρλς Σάντερς Περς, το συμπέρασμα για την καλύτερη εξήγηση κ.ο.κ.). Πιο πρόσφατα, οι λογικοί επιστήμονες άρχισαν να προσεγγίζουν το φαινόμενο από τυπική σκοπιά. Το αποτέλεσμα είναι ένας μεγάλος όγκος θεωριών οι οποίες άπτονται της φιλοσοφίας, της λογικής και της τεχνητής νοημοσύνης.

Από την Ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Νότης Σφακιανάκης - Συμπέρασμα HQ